Η ΛΕΠΙΔΑ ΤΟΥ OCCAM

 

Modern Art - Abstract Paintings - Not Drowning

Η λεπίδα του Occam είναι μια αρχή που αποδίδεται στον Φραγκισκανό μοναχό William του Όκαμ που έζησε τον 14ο αιώνα και εργάστηκε σε θέματα μαθηματικής λογικής. Το Όκαμ είναι ένα χωριό στην κομητεία του Surrey στην Αγγλία όπου γεννήθηκε ο William.

Η αρχή αυτή λέει ότι "οι οντότητες δεν πρέπει να πολλαπλασιάζονται χωρίς να είναι απαραίτητο". Μερικές φορές η αρχή αυτή παρατίθεται με τις δύο αρχικές λατινικές της μορφές που της προσδίδουν ένα αέρα αυθεντικότητας. "Pluralitas non est ponenda sine neccesitate" και "Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora".

 

Ο William χρησιμοποίησε την αρχή αυτή για να δικαιολογήσει πολλά συμπεράσματα μεταξύ των οποίων και η θέση ότι "Η ύπαρξη του Θεού δεν μπορεί να συναχθεί μόνο από την λογική".

Η θέση του αυτή δεν ήταν και πολύ αγαπητή στον Πάπα. Πολλοί επιστήμονες έχουν υιοθετήσει ή ξαναδιατυπώσει τη λεπίδα του Occam όπως πχ ο Leibniz στο έργο του "Η ταυτότητα των παρατηρουμένων πραγμάτων" και ο Isaac Newton ο οποίος διατύπωσε τον κανόνα: " Δεν πρέπει να δεχόμαστε περισσότερες αιτίες των φυσικών πραγμάτων από όσες είναι συγχρόνως αληθείς και επαρκείς για να εξηγήσουν την εμφάνισή τους".

Η φράση αυτή θα μπορούσε να αποδοθεί πολύ ελεύθερα ως εξής: Όταν δύο θεωρίες παρέχουν εξίσου ακριβείς προβλέψεις, πάντα επιλέγουμε την απλούστερη.

Παράδειγμα: Παρατηρούμε ότι ένα δέντρο έχει πέσει μετά από μια θύελλα. Βάσει του δεδομένου της θύελλας συνδυασμένου με αυτό του πεσμένου δέντρου, μία λογική εικασία θα ήταν να υποθέσουμε ότι η ισχύς της θύελλας ξερίζωσε και έριξε κάτω το δέντρο. Αυτή η υπόθεση δεν προσβάλλει την κριτική μας σκέψη, καθότι υπάρχουν ισχυροί λογικοί δεσμοί μεταξύ αυτού που ήδη γνωρίζουμε και αυτού που υποθέτουμε ότι έγινε (δηλ. το ότι βλέπουμε και ακούμε τις θύελλες αποτελεί ισχυρή απόδειξη για την ύπαρξή τους και για το ότι είναι ικανές να ξεριζώσουν και να ρίξουν κάτω δέντρα).

Μία εναλλακτική υπόθεση θα ήταν ότι ένας γιγάντιος εξωγήινος ξερίζωσε το δέντρο. Αυτή η υπόθεση, ωστόσο, προϋποθέτει αρκετές περαιτέρω εικασίες, οι οποίες χαρακτηρίζονται από διάφορες λογικές αδυναμίες που προκύπτουν από ασυνέπειες με τα όσα ήδη γνωρίζουμε (αναφορικά με την ύπαρξη των εξωγήινων, την ικανότητα και την πρόθεσή τους να εκτελούν διαστρικά ταξίδια, την ικανότητα και την πρόθεσή τους να ξεριζώνουν δέντρα—είτε επίτηδες είτε όχι—καθώς και την ύπαρξη εξωγήινης βιολογίας που τους επιτρέπει να έχουν 200 μέτρα ύψος παρά την βαρύτητα της γης), πράγμα που την καθιστά απορριπτέα

Επιστήμη και η λεπίδα του Όκαμ

Η πλέον χρήσιμη διατύπωση της αρχής για τους επιστήμονες είναι: "Όταν έχουμε δύο ανταγωνιστικές θεωρίες οι οποίες κάνουν ακριβώς τις ίδιες προβλέψεις η απλούστερη εξ αυτών είναι και η καλύτερη".

Υπάρχουν παραδείγματα από την ιστορία της επιστήμης όπου επιλέχθηκε η απλούστερη των δύο συναγωνιζόμενων θεωριών και όχι η οντολογική αντίπαλός της, παρά το ότι και οι δύο θεωρίες εξηγούσαν πλήρως τα φαινόμενα. Το πρώτο παράδειγμα είναι το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Κοπέρνικου έναντι του γεωκεντρικού μοντέλου του Πτολεμαίου.

Στην πρώτη περίπτωση, το μοντέλο του Κοπέρνικου επελέγη έναντι αυτού του Πτολεμαίου χάριν της απλότητάς του. Το μοντέλο του Πτολεμαίου, προκειμένου να εξηγήσει την φαινομενική οπισθοδρομική κίνηση του Ερμή σε σχέση με την Αφροδίτη, αιτούσε την ύπαρξη επικυκλίων στην τροχιά του Ερμή. Το μοντέλο του Κοπέρνικου (όπως διαμορφώθηκε από τον Κέπλερ) μπόρεσε να εξηγήσει αυτήν την κίνηση μεταθέτοντας την Γη από το κέντρο του ηλιακού συστήματος και αντικαθιστώντας την με τον Ήλιο ως κέντρο όλων των τροχιακών κινήσεων, ενώ ταυτόχρονα αντικατέστησε τις κυκλικές τροχιές του μοντέλου του Πτολεμαίου με ελλιπτικές. Επιπλέον, το μοντέλο του Κοπέρνικου δεν έκανε καμία αναφορά στις κρυστάλλινες σφαίρες στις οποίες υποτίθεται ότι περιέχονταν οι πλανήτες, σύμφωνα με το μοντέλο του Πτολεμαίου. Με μία κίνηση το μοντέλο του Κοπέρνικου μείωσε κατά δύο τα οντολογικά στοιχεία της Αστρονομίας.

Θεωρία Σχετικότητας και Κβαντομηχανική

Στην φυσική χρησιμοποιείται η λεπίδα του Occam για να αποκόψουν οι φυσικοί τις μεταφυσικές έννοιες. Το κλασσικό παράδειγμα είναι η θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν συγκρινόμενη με την θεωρία του Lorentz η οποία και αυτή προβλέπει τη διαστολή του μήκους και τη συστολή του χρόνου όταν κανόνες και ρολόγια βρίσκονται σε κίνηση μέσα στον αιθέρα.

Οι εξισώσεις βεβαίως του Αϊνστάιν για το μετασχηματισμό του χωρο-χρόνου είναι οι ίδιες με αυτές του Lorentz για τον μετασχηματισμό των κανόνων και των ρολογιών, αλλά ο Αϊνστάιν και ο Πουανκαρέ αναγνώρισαν ότι ο αιθέρας δεν θα μπορούσε ν’ ανιχνευτεί σύμφωνα με τις εξισώσεις των Lorentz και Maxwell. Σύμφωνα με τη λεπίδα του Occam θα έπρεπε συνεπώς ν’ απορριφθεί.

Η αρχή αυτή έχει επίσης χρησιμοποιηθεί για να δικαιολογήσει την αρχή της αβεβαιότηας στην κβαντομηχανική. Ο Heisenberg συμπέρανε την αρχή της αβεβαιότητας από την κβαντική φύση του φωτός και το αποτέλεσμα της μέτρησης. Ο Stephen Hawking εξηγεί στο βιβλίο του, Το χρονικό του Χρόνου: "Θα μπορούσαμε ακόμη να φανταστούμε ότι υπάρχει ένα σύνολο νόμων που καθορίζει πλήρως τα γεγονότα για κάποιο υπερφυσικό όν, το οποίο θα παρατηρούσε την παρούσα κατάσταση του Σύμπαντος χωρίς να το διαταράσσει. Όμως τέτοια πρότυπα του Σύμπαντος δεν έχουν πολύ ενδιαφέρον για μας τους θνητούς. Φαίνεται καλύτερο να υιοθετήσουμε την αρχή που είναι γνωστή ως λεπίδα του Occam και να αποκόψουμε όλα τα χαρακτηριστικά της θεωρίας που δεν μπορούν να παρατηρηθούν".

Η αρχή της αβεβαιότητας όμως, όπως επίσης και η μη ύπαρξη του αιθέρα δεν μπορούν να συναχθούν μόνο από την λεπίδα του Occam. Αυτή μπορεί να ξεχωρίσει μια θεωρία από μια άλλη που κάνει ακριβώς τις ίδιες προβλέψεις αλλά δεν αποκλείει άλλες θεωρίες που κάνουν διαφορετικές προβλέψεις. Απαιτούνται επίσης εμπειρικές ενδείξεις και ο ίδιος ο Occam τάχθηκε υπέρ του εμπειρισμού και όχι εναντίον του.

Ο Ernst Mach επινόησε μια παραλλαγή της λεπίδας του Occam που αποκάλεσε Αρχή της Οικονομίας, και λέει ότι "οι επιστήμονες πρέπει να χρησιμοποιούν τα απλούστερα μέσα για να φτάσουν στα αποτελέσματά τους και να αποκλείσουν ότι δεν προσλαμβάνεται με τις αισθήσεις".

Αν η φιλοσοφική αυτή αρχή φτάσει στα τελικά λογικά της συμπεράσματα γίνεται θετικισμός. Καταλήγει δηλαδή να υποστηρίζει ότι δεν υπάρχει διαφορά ανάμεσα σε κάτι που υπάρχει αλλά δεν παρατηρείται και σε κάτι που δεν υπάρχει καθόλου. Ο Mach επηρέασε τον Einstein όταν σχολίασε ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι απόλυτοι αλλά εφάρμοσε επίσης τον θετικισμό και στην μοριακή φύση της ύλης. O Mach και οι οπαδοί του δήλωναν ότι τα μόρια ήταν μεταφυσικά, διότι ήταν πάρα πολύ μικρά για να παρατηρηθούν απευθείας. Και αυτό παρά την επιτυχία που είχε η μοριακή θεωρία στο να εξηγεί τις χημικές αντιδράσεις και τη θερμοδυναμική.

Αποτελεί ειρωνεία το γεγονός ότι ενώ εφάρμοσε την αρχή της οικονομίας για να απορρίψει την ιδέα του αιθέρα και το απόλυτο σύστημα αναφοράς, ο Einstein δημοσίευσε σχεδόν συγχρόνως μια εργασία πάνω στην κίνηση Brown που διαπίστωνε ότι τα μόρια ήταν πραγματικά και με τον τρόπο αυτό κατάφερε ένα πλήγμα κατά του θετικισμού. Το ηθικό δίδαγμα αυτής της ιστορίας είναι ότι η λεπίδα του Occam δεν πρέπει να χρησιμοποιείται στα τυφλά.

Όπως το έθεσε και ο Αϊνστάιν στις αυτοβιογραφικές του σημειώσεις, "Αποτελεί ένα ενδιαφέρον παράδειγμα του γεγονότος ότι ακόμη και ακαδημαϊκοί με τολμηρό πνεύμα και ευαίσθητα ένστικτα μπορούν να παραπλανηθούν κατά την ερμηνεία των γεγονότων, από φιλοσοφικές προκαταλήψεις".

Συχνά η λεπίδα του Occam παίρνει ισχυρότερες διατυπώσεις από αυτή που στόχευε ο ίδιος ο Occam όπως στις παρακάτω διατυπώσεις.

  1. "Αν έχεις δύο θεωρίες που εξηγούν και οι δύο τα παρατηρούμενα γεγονότα, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις την απλούστερη έως ότου συλλεχθούν και άλλες ενδείξεις".
  2. "Η απλούστερη εξήγηση για κάποιο φαινόμενο είναι περισσότερο πιθανή να είναι σωστή παρά οι πιο περίπλοκες εξηγήσεις".
  3. "Αν έχεις δύο ισοπίθανες λύσεις σ’ ένα πρόβλημα διάλεξε την απλούστερη".
  4. " Η εξήγηση που απαιτεί λιγότερες υποθέσεις έχει περισσότερες πιθανότητες να είναι σωστή". ή ακόμα και με την πιο απλουστευτική εκδοχή….
  5. "Κάνε τα πράγματα απλά"!

Παρατηρείστε πόσο πιο ισχυρή έχει γίνει η αρχή του Occam στις παραπάνω μορφές οι οποίες πιο σωστά αποκαλούνται νόμος της οικονομίας ή κανόνας της απλότητας.

Αρχικά χρησιμοποιήσαμε τη λεπίδα του Occam για να διαχωρίσουμε θεωρίες που προβλέπουν τα ίδια αποτελέσματα για όλα τα πειράματα. Τελικά καταλήξαμε να προσπαθούμε να διαλέξουμε μεταξύ θεωριών που κάνουν διαφορετικές προβλέψεις. Αυτό βέβαια δεν ήταν ο σκοπός του Occam. Αντί γι αυτό δεν θα έπρεπε να ελέγξουμε αυτές τις προβλέψεις; Και βέβαια θα έπρεπε προοδευτικά να κάνουμε τον έλεγχο, αλλά ας υποτεθεί ότι είμαστε σε κάποιο αρχικό στάδιο και δεν είμαστε ακόμα έτοιμοι να κάνουμε τα πειράματα. Απλώς ψάχνουμε για βοήθεια στη διατύπωση μιας θεωρίας. Η αρχή αυτή μας πηγαίνει πίσω στον Αριστοτέλη ο οποίος έγραψε: "Η Φύση λειτουργεί κατά τον οικονομικότερο δυνατό τρόπο".

Ο Αριστοτέλης πήγε βέβαια πολύ μακριά αφού πίστευε ότι το πείραμα και η παρατήρηση δεν ήταν αναγκαία. Η αρχή της απλότητας αποτελεί έναν κομψό κανόνα, αλλά μερικοί άνθρωποι τον θεωρούν σαν ένα αξίωμα της φυσικής. Φυσικά και δεν είναι αξίωμα. Ισχύει όμως το ίδιο καλά στη φιλοσοφία όπως και στη φυσική των στοιχειωδών σωματίων, αλλά λιγότερο καλά στην κοσμολογία ή την ψυχολογία όπου τα πράγματα συνήθως αποδεικνύονται πιο πολύπλοκα απ’ ότι φανταζόμαστε.

Ίσως ένα σχόλιο από τον Shakespeare θα ταίριαζε πιο πολύ από τη λεπίδα του Occam: "Υπάρχουν περισσότερα πράγματα στον ουρανό και τη γη, Οράτιε απ’ όσα ονειρεύτηκες στη φιλοσοφία σου."

Η απλότητα είναι υποκειμενική και το Σύμπαν δεν έχει πάντα τις ίδιες ιδέες όπως εμείς για την απλότητα. Οι επιτυχημένοι θεωρητικοί μιλάνε για συμμετρία και ομορφιά όπως κάνουν και για την απλότητα. Το 1939 ο Paul Dirac έγραψε: "Ο ερευνητής στην προσπάθειά του να εκφράσει τους θεμελιώδεις νόμους της Φύσης σε μαθηματική μορφή πρέπει να αγωνίζεται κυρίως για μαθηματική ομορφιά. Συχνά συμβαίνει οι απαιτήσεις της απλότητας και της ομορφιάς να είναι οι ίδιες, αλλά όπου δεν συμφωνούν θα πρέπει να υπερισχύουν οι απαιτήσεις για ομορφιά".

Ο νόμος της οικονομίας δεν είναι υποκατάστατο της έμπνευσης, της λογικής και της επιστημονικής μεθόδου. Δεν πρέπει ποτέ να στηριζόμαστε σ’ αυτήν για να παράγουμε ή να υπερασπιστούμε ένα αποτέλεσμα. Οι διαιτητές της ορθότητας είναι μόνον η λογική συνέπεια και η εμπειρική απόδειξη.

Ο Dirac σημείωσε μεγάλες επιτυχίες με τη μέθοδό του. Κατασκεύασε τη σχετικιστική εξίσωση πεδίου για το ηλεκτρόνιο και τη χρησιμοποίησε για να προβλέψει την ύπαρξη του ποζιτρονίου. Αλλά δεν υποστήριζε ότι η φυσική θα έπρεπε να στηρίζεται μόνο στη μαθηματική ομορφιά. Εκτιμούσε πάρα πολύ την ανάγκη για πειραματική επιβεβαίωση.

Η τελευταία λέξη ανήκει στον Einstein που ήταν ο ίδιος θιασώτης της περίφημης αρχής. Προειδοποιούσε λοιπόν: "Όλα τα πράγματα θα πρέπει να γίνονται όσο πιο απλά είναι δυνατόν, αλλά όχι απλούστερα".

Επαφή

Et ego in Arcadia sum

efthimiopoulos@hotmail.com

Αναζήτηση στο site

© 2013 Όλα τα δικαιώματα κατοχυρωμένα

Φτιάξε δωρεάν ιστοσελίδαWebnode